Il Dottore Puglisi ha conseguito nel 1971 la Laurea in Medicina e Chirurgia presso l'Università degli Studi di Catania e nel 1974 si è poi specializzato in Angiologia e Chirurgia Vascolare presso l'Università degli Studi di Milano. Dal 1972 divenne Assistente presso il centro di Chirurgia Vascolare di Garbagnate Milanese diretto dal Prof. G. Tattoni e successivamente, dopo i cinque anni allora richiesti e il conseguimento della idoneità nazionale, divenne Aiuto presso la medesima Divisione sino al 1993; dal 2000 al 2003 è stato Primario di Chirurgia Vascolare dellAsl n. 5 con sede a Patti (ME) e dal 2003 al 2016 Primario di Chirurgia Vascolare dellAzienda Ospedaliera di Rilievo Nazionale e di Alta Specializzazione Garibaldi di Catania.